Méthode Phifem Pour Les Interactions Fluide/solide
il y a 2 semaines
**Méthode phifem pour les interactions fluide/solide magnétiques // PhiFEM method for magnetic fluid/solid interactions**:
- Réf **ABG-122061**
**ADUM-55840**
- Sujet de Thèse- 30/03/2024- Contrat doctoral- Université de Montpellier- Lieu de travail- MONTPELLIER CEDEX 5 - France- Intitulé du sujet- Méthode phifem pour les interactions fluide/solide magnétiques // PhiFEM method for magnetic fluid/solid interactions- Mots clés- éléments finis, level set, domaine fictif, particules rigides, équations de Navier Stokes, équations de Maxwell
- Finite elements, level set, fictitious domain, rigid particles, Navier Stokes equations, Maxwell equations**Description du sujet**:
- Il existe différentes approches pour simuler le mouvement de particules solides dans un fluide conducteur. Une première possibilité regroupe les méthodes de maillage ajusté au corps (ALE). Mais la grille est continuellement ajustée au mouvement du solide ce qui entraîne des coûts de calcul élevés notamment si le nombre de particules est important et si les géométries sont complexes.
- Plusieurs méthodes numériques ont été formulées pour simplifier la construction de maillage du domaine exact : on considère une grille fixe et un suivi d'interface est requis, ce qui peut être réalisé via la méthode level set par exemple. La méthode phifem [1,2] fait partie des méthodes non conformes et incorpore la fonction Level Set décrivant la géométrie complexe dans la formulation variationnelle.
- ϕ-FEM a déjà été démontré comme étant plus rapide et plus précise que la méthode EF classique sur plusieurs problèmes.
- Dans le cadre de cette thèse, avec l'aide de ces encadrants, l'étudiant sera amené à traiter les différents points suivants:
- Dans un premier temps nous étendrons notre approche phifem au cadre des équations de Navier Stokes et au cas d'une particule bougeant dans un fluide [3]. Comme première étape dans cette direction, nous avons testé notre méthodologie dans [2] sur Stokes et les problèmes de transfert de chaleur. Nous avons montré des résultats théoriques de convergence et ses performances dans plusieurs cas test.
L'objectif principal sera de développer les schémas numériques pour Navier Stokes, de les étudier et de les simuler via FEniCS. On pourra à terme prendre en compte l'interaction de plusieurs particules. La méthode ϕ-fem va nécessiter un maillage plus fin au voisinage des particules.- La combinaison de Maxwell avec des méthodes unfitted a été très peu explorée[4]. Ainsi il sera
intéressant de formuler le problème à l'aide de la méthode ϕ-FEM et de l'étudier numériquement.- Pour finir on s'intéressera au couplage: on étudiera le mouvement de particules sphériques rigides dans un liquide
magnétique avec une [6] ou deux particules [5] pour obtenir des résultats en accord avec les résultats
- expérimentaux. Notre méthode doit bien prendre en compte le couplage entre la dynamique
- du fluide et le solide magnétique.
There are different approaches to simulate the movement of solid particles in a conducting fluid. A first possibility includes body-fitted mesh (ALE) methods. But the grid should be always adjusted to the movement of the solid, which results in high computational costs, particularly if the number of particles is large and if the geometries are complex.
- Several numerical methods have been formulated to simplify the mesh construction of the exact domain: a fixed grid is considered and interface tracking is required, which can be achieved via the level set method for example. The phiFEM method [1,2] is one of the non-conforming methods and incorporates the Level Set function describing the complex geometry in the variational formulation.
- ϕ-FEM has already been demonstrated to be faster and more accurate than the classical FE method on several problems.
- In this thesis, with the help of these supervisors, the student will deal with the following points:
- Firstly we will extend our phifem approach to the framework of the Navier Stokes equations and to the case of a particle moving in a fluid [3]. As a first step in this direction, we have tested our methodology in [2] on Stokes and heat transfer problems. We have shown theoretical convergence results and its performance in several test cases.
The main objective will be to develop the numerical schemes for Navier Stokes, study them and simulate them via FEniCS. We will eventually be able to take into account the interaction of several particles. The phi-fem method will require a finest mesh in the vicinity of particles.- The combination of Maxwell equations with unfitted methods has been explored rarely [4]. So it will be interesting to formulate the problem using the ϕ-FEM method and study it numerically.
- Finally we will focus on coupling: we will study the movement of rigid spherical particles in a magnetic liquid
with one [6] or two particles [
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