Génération de Prouveurs Automatiques de

il y a 3 semaines

Montpellier, France Université de Montpellier Temps plein

**Génération de prouveurs automatiques de théorèmes // Generation of Automated Theorem Provers**:

- Réf
- **ABG-112828**

**ADUM-48514**
- Sujet de Thèse- 03/04/2023- Contrat doctoral- Université de Montpellier- Lieu de travail- Montpellier cedex 5 - France- Intitulé du sujet- Génération de prouveurs automatiques de théorèmes // Generation of Automated Theorem Provers- Mots clés- Preuve automatique de théorèmes, Génération de programmes, Programmation déclarative, Méta-programmation, Logique
- Automated Proof of Theorems, Generation of Programs, Declarative Programming, Meta-Programming, Logic**Description du sujet**:
- La thèse proposée vise à concevoir une méthode pour faciliter le développement de programmes de preuve automatique. La base de cette méthode sera un langage formel permettant de décrire les règles d’inférences d’un calcul, dans un style déclaratif proche de celui des manuels de logique. À partir de cette description d’un calcul, on générera automatiquement le code nécessaire pour obtenir un prouveur exécutable.
- Le langage de description devra permettre la définition de la syntaxe de différentes logiques (logique du premier ordre, d’ordre supérieur, logiques modales, etc.) ainsi que de règles d’inférences sur les formules de ces logiques, en particulier des règles adaptées à la preuve automatique (avec par exemple des restrictions d’ordre, de sélection de littéraux, etc). Cette définition servira à générer plusieurs composants logiciels tels qu’un analyseur syntaxique, un pretty-printer, mais surtout un programme de preuve basé sur le principe de la saturation [10]. Afin de faciliter une définition concise et abstraite des règles d’inférence, le langage devra intégrer des notions sur les termes, telles que l’unification syntaxique. Pour permettre une bonne performance, le programme généré devra utiliser des techniques algorithmiques établies, par exemple l’indexation de termes. Outre l’abstraction, une telle approche de génération de programmes facilitera aussi d’autres bonnes pratiques de génie logiciel : modularité, réutilisabilité, ou encore séparation des préoccupations.
- Travaux connexes
- Le projet proposé dans cette thèse s’inscrit dans la lignée de travaux sur la génération de prouveurs. Ces travaux prennent généralement comme entrée un système d’inférence pour obtenir un prouveur, utilisant par exemple la méthode des tableaux [1, 5, 9], ou une réduction à SAT [11]. Une autre approche consiste à utiliser la programmation logique comme un cadre de méta-programmation pour la preuve automatique en logique du premier ordre [2, 7]. L’approche proposée ici se veut indépendante de la logique ciblée. Concernant la technique de preuve mise en œuvre, le prouveur généré utilisera la preuve par saturation, une technique très efficace et qui jusqu’ici n’a pas été utilisée dans le cadre de la génération de prouveurs automatiques.
- Certains outils existants permettent de spécifier des systèmes de preuve, de les utiliser interactivement et d’analyser certaines de leur méta-propriétés [4, 8], sans se concentrer sur la preuve automatique.
- Au vu des objectifs affichés, le langage de description partagera des traits communs à la programmation logique, à la programmation fonctionnelle (notamment le filtrage par motif [6], un problème lié à celui de l’unification syntaxique), mais aussi à la programmation ensembliste [3].
- Méthode
- Les étapes initiales prévues de la thèse sont:

- 1. étude comparative des différentes techniques de description formelles ou semi-formelles de systèmes d’inférences (par exemple [1, 4, 5, 8, 9, 11]) ;
- 2. définition des fonctionnalités nécessaires pour permettre la définition déclarative de règles d’inférences, et suffisantes pour décrire les principales familles de calculs (résolution, superposition, etc.) ;
- 3. définition d’une syntaxe et sémantique pour le langage de description ;
- 4. implémentation d’un compilateur permettant de produire un prouveur automatique à partir d’une description des règles d’inférence ;
- 5. évaluation expérimentale de la performance des programmes générés.
The proposed thesis aims at designing a method to facilitate the development of automated proof programs. The basis of this method will be a formal language to describe the inference rules of a calculus, in a declarative style close to that of logic textbooks. From this description of a calculus, we will automatically generate the code necessary to obtain an executable prover.
- The description language will have to allow the definition of the syntax of different logics (first-order logic, higher-order logic, modal logics, etc.) as well as inference rules on the formulas of these logics, in particular rules adapted to automated proof (with for example restrictions of order, selection of literals, etc.).

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