Méthodes D'homotopie Pour L'algèbre
il y a 1 mois
**Méthodes d'homotopie pour l'algèbre différentielle // Homotopy methods for differential algebra**:
- Réf
- **ABG-118636**
**ADUM-52080**
- Sujet de Thèse- 02/12/2023- Autre financement public- École polytechnique- Lieu de travail- Palaiseau Cedex - France- Intitulé du sujet- Méthodes d'homotopie pour l'algèbre différentielle // Homotopy methods for differential algebra- Mots clés- algorithme symbolique, algorithme numérique, algèbre différentielle, interpolation creuse
- symbolic algorithms, numerical algorithms, differential algebra, sparse interpolation**Description du sujet**:
- Comment prédire le mouvement des planètes, la propagation d'une épidémie ou l'évolution d'un réseau de réactions chimiques ? Voici quelques-uns des nombreux problèmes qui peuvent être modélisés par des équations différentielles ordinaires (EDO). La résolution de ces équations a une longue histoire et reste un problème important en science et en technologie.
- L'algèbre différentielle est une branche des mathématiques et de l'informatique qui s'intéresse à l'étude des équations différentielles d'un point de vue symbolique et informatique. L'idée est d'utiliser les méthodes algébriques telles que la réécriture ou l'élimination des variables pour simplifier ou transformer les équations différentielles.
- En outre, des algorithmes ont été développés et mis en œuvre pour ce type d'élimination de quantificateurs et d'autres tâches fondamentales de l'algèbre différentielle [3, 4, 15].
- L'approche traditionnelle de l'algèbre différentielle consiste à raisonner sur les équations différentielles elles-mêmes en tant qu'expressions symboliques. L'un des inconvénients de cette approche est que les résultats intermédiaires du calcul peuvent être des expressions très grandes (imaginez la différenciation du produit y1(z) y2(z) y3(z) dix fois ) L'objectif de la présente proposition est de travailler systématiquement avec des solutions en séries formelles. Ces solutions sont déterminées de manière unique par les équations différentielles et un nombre suffisant de conditions initiales. Par exemple, les solutions en série de y'' + (y')^2 = 0 sont y_(α,β)(z) α+log (1+β*z) = α + βz - 1/2 β^2 z^2 +, avec les conditions initiales y_(α,β)(0)=α, y_(α,β)'(0)=β. Inversement, toute équation différentielle dont y_(α,β) est solution est une conséquence logique de y''+(y')^2=0.
- De ce point de vue, les systèmes d'équations différentielles donnent lieu à des systèmes d'équations algébriques sur des coefficients de séries formelles. Par exemple, l'équation y''+(y')^2=0 dans y=y_0 + y1 z + y2 z^2+ est équivalente au système infini d'équations 2 y2 + y1^2 = 6 y3 + 4 y1 y2 = 12 y4 + 6 y1 y3 + 4 y2^2 = = 0 en y0, y1,..... Les troncatures de ces systèmes peuvent être résolues en utilisant des homotopies numériques. Cela signifie que nous étudions l'effet de petites perturbations des conditions initiales α,β sur la solution y_(α,β). Nous pouvons également envisager des déformations des équations elles-mêmes en équations qui sont généralement plus faciles à résoudre.
- Lorsqu'elles sont efficaces, les techniques d'homotopie numérique nous permettent de déterminer les solutions des séries formelles numériques pour notre système original d'équations différentielles. Un dernier défi consiste à retrouver la ou les équations différentielles les plus simples dont ces séries formelles numériques sont la solution. Cela permet généralement de simplifier le système original d'équations différentielles ou d'éliminer certaines fonctions inconnues. Nous prévoyons enfin de combiner la continuation par homotopie et l'interpolation creuse afin de calculer les équations différentielles satisfaites par les solutions des séries formelles.How to predict planetary motion, the spread of an epidemic, or the evolution
- of a chemical reaction network? Here are some of the many problems that can be
- modeled by ordinary differential equations (ODEs). The resolution of such
- equations has a long history and remains an important problem in science and
- technology.
- Differential algebra is a branch of both mathematics and computer science that
- is concerned with the study of differential equations from a symbolic and
- computational point of view. The idea is to use the algebraic methods like
- rewriting or variable elimination to simplify or transform differential
- equations. Consider, for example, the statement “there is a linear dependence
- between functions y1(z) ,y2(z) ,y3(z) with constant coefficients”. This
- statement can be written as- c1, c2, c3, (c1 0 c2 0 c3 0) c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0.
Fundamental theorems in differential algebra guarantee that the existential
- quantifier can be eliminated: the condition can be expressed as a logical
- combination of equations and inequations involving only y1, y2, y3. In this
- case, t
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PALAISEAU, France Onera Temps pleinL'équipe conduit des recherches dans le domaine des méthodologies multidisciplinaires (optimisation multidisciplinaire (MDO), optimisation, modèles de substitution, incertitudes), les applique à la conception de véhicules aérospatiaux, sur des domaines aéronautique, transport spatial, systèmes de défense. L'équipe regroupe des ingénieurs...
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Ingénieur Méthode et Etude de Prix
il y a 2 jours
PALAISEAU, France Socotec Temps pleinSocotec Monitoring France recherche un(e) Ingénieur Méthode et Etude de Prix (MEP) pour un poste en CDI dans le Département Génie Civil. La mission principale de ce poste concerne le montage des offres financières et techniques en réponse aux consultations et appels d'offres dans le domaine du monitoring et de l'auscultation pour des projets...
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INGÉNIEUR DE RECHERCHE EN MÉTHODES FORMELLES H/F
Il y a 2 mois
Palaiseau, France Onera Temps pleinPrésentation de l'ONERAL’ONERA, acteur central de la recherche aéronautique et spatiale, emploie plus de 2000 personnes. Placé sous la tutelle du Ministère des Armées, il dispose d’un budget de 289 millions d’euros (2023), dont plus de la moitié provient de contrats d'études, de recherche et d'essais. Expert étatique, l’ONERA...
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Ingénieur Méthode et Etude de Prix
il y a 2 jours
PALAISEAU, 91120, Palaiseau, France Socotec Temps pleinSocotec Monitoring France recherche un(e) Ingénieur Méthode et Etude de Prix (MEP) pour un poste en CDI dans le Département Génie Civil. La mission principale de ce poste concerne le montage des offres financières et techniques en réponse aux consultations et appels d'offres dans le domaine du monitoring et de l'auscultation pour des projets...
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PALAISEAU, France Onera Temps pleinIntégré dans l'unité MARS (Modélisation, Analyse et Restitution de Systèmes de défense et de rentrée) du Département Traitement de l'Information et Systèmes, vous assurez un rôle de spécialiste des méthodes de conception, d'analyse, et d'optimisation multidisciplinaire (MDAO : Multidisciplinary Design Analysis and Optimization)...
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PALAISEAU, France Onera Temps pleinL'unité CASH mène principalement des travaux de définition, d'évaluation de performances de nouveaux concepts de véhicules aérospatiaux aérobies hypersoniques pour des applications militaires et civiles. Ses travaux vont de l'étude d'avant-projet aux essais au sol ou en vol. Elle dispose d'une compétence système et d'une...
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INGÉNIEUR DE RECHERCHE EN MÉTHODES FORMELLES H/F
il y a 1 mois
Palaiseau, Île de France, Essonne Onera Temps pleinPrésentation de l'ONERAL’ONERA, acteur central de la recherche aéronautique et spatiale, emploie plus de 2000 personnes. Placé sous la tutelle du Ministère des Armées, il dispose d’un budget de 289 millions d’euros (2023), dont plus de la moitié provient de contrats d'études, de recherche et d'essais. Expert étatique, l’ONERA...
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Projeteur CVC Pb Revit H/F
il y a 2 jours
PALAISEAU, France Profila Temps pleinNous recherchons pour l'un de nos clients, un(e) projeteur(se) CVC PB Revit à Palaiseau.Vous serez responsable de la réalisation des études d'exécution et de la modélisation BIM pour des projets liés au chauffage, à la ventilation et à la climatisation.Vos principales missions incluront :- Participer à l'élaboration des plans...
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Ingénieur Projet Pmo Projets Climatique à Mi-Temps H/F
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PALAISEAU, France Akkodis Talent Temps pleinVotre missionAkkodis Talent est la marque du Groupe Adecco spécialisée dans le recrutement (intérim - CDD - CDI) de profils IT, Ingénierie et Scientifique. Nous recrutons pour une mission d'intérim pour EDF un Appui PMO (Chef de projet) sur projets climatiques à mi-temps Missions quotidiennes : Appuyer la mission de coordination d'un projet...
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Post-Doctorante ou Post-Doctorant en Imagerie Biomedicale
il y a 2 jours
PALAISEAU, France Télécom Paris Temps pleinNous sommes à la recherche d'une Post doctorante ou d'un Post doctorant en Imagerie Biomedicale & IA pour rejoindre notre équipe dynamique au sein du département Image, Données et Signal (IDS) de Télécom Paris.CONTEXTE SCIENTIFIQUEDéveloppements de méthodes de transformations d'images et de métriques dédiées documentant le niveau de...
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PALAISEAU, France Onera Temps pleinDans l'unité Conception et Évaluation de Véhicules Aérospatiaux (CEVA), vous participerez, en liaison avec les ingénieurs et techniciens de l'unité, au développement de l'activité « nouveaux concepts de véhicules » dans le domaine applicatif « aéronautique de combat », en réalisant des études prospectives destinées à promouvoir...
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PALAISEAU, France Onera Temps pleinLe Département Physique, Instrumentation, Environnement, Espace (DPHY) de l'ONERA conçoit des instruments innovants et évalue certains environnements aérospatiaux et leurs conséquences sur les systèmes embarqués. Il développe en particulier des instruments inertiels pour le guidage-navigation, la géodésie ou la physique fondamentale, des...
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il y a 2 jours
PALAISEAU, France CEA Temps pleinDescription ListLe CEA-List focalise ses recherches sur les systèmes numériques intelligents. Porteurs d'enjeux économiques et sociétaux majeurs, ses programmes de R&D sont centrés sur le manufacturing avancé, les systèmes cyber-physiques, l'intelligence artificielle et la santé digitale. En développant une recherche technologique de pointe,...
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il y a 2 jours
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il y a 2 jours
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Ingénieur Logiciels pour l'Industrie du Futur
il y a 2 jours
PALAISEAU, France CEA Temps plein« Rejoignez le CEA pour donner du sens à votre activité, mener et soutenir des projets de R&D nationaux et internationaux, cultiver et faire vivre votre esprit de curiosité. »EN SYNTHESE, QU'EST-CE QUE NOUS VOUS PROPOSONS ?Le CEA recherche un(e) Ingénieur(e) Logiciels pour l'Industrie du Futur pour la CEA/DRT (Direction de la Recherche...
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PALAISEAU, 91120, Palaiseau, France Onera Temps pleinL'unité CASH mène principalement des travaux de définition, d'évaluation de performances de nouveaux concepts de véhicules aérospatiaux aérobies hypersoniques pour des applications militaires et civiles. Ses travaux vont de l'étude d'avant-projet aux essais au sol ou en vol. Elle dispose d'une compétence système et d'une...
