Réseaux de Tenseurs Aléatoires Et Information Quantique

**Réseaux de tenseurs aléatoires et information quantique // Random tensor networks and quantum information**:

- Réf **ABG-132150**
**ADUM-66147**
- Sujet de Thèse
- 23/05/2025
- Université Grenoble Alpes
- Lieu de travail- Grenoble Cedex - Auvergne-Rhône-Alpes - France
- Intitulé du sujet- Réseaux de tenseurs aléatoires et information quantique // Random tensor networks and quantum information
- Champs scientifiques- Mathématiques
- Mots clés- Matrices et tenseurs aléatoires, Information quantique, Physique quantique de la matière condensée
Random matrices and tensors, Quantum information, Quantum condensed matter physics

**Description du sujet**:

- Le but de la thèse est d'utiliser des outils issus de l'analyse géométrique asymptotique (i.e. des techniques probabilistes dans l'étude des espaces de Banach de dimension grande mais fine) et de la théorie des matrices/tenseurs aléatoires afin de s'attaquer à des questions apparaissant en théorie quantique de l'information et en physique quantique de la matière condensée. En particulier, nous souhaitons comprendre les propriétés typiques des systèmes quantiques multi-corps. On sait que les états physiquement pertinents de tels systèmes (comme par exemple les états de basse énergie de Hamiltoniens locaux, les états de sortie de circuits quantiques peu profonds, etc) sont bien approximés par des états dits réseaux de tenseurs. Ces derniers ont l'intérêt pratique d'être décrits par un nombre de paramètres qui croît linéairement et non exponentiellement avec le nombre de sous-systèmes. Il y aura trois axes de recherche principaux dans cette thèse:
1) Etudier les aspects génériques de propriétés liées à l'intrication pour les états réseaux de tenseurs, construits sur des graphes sous-jacents variés et à partir de tenseurs locaux ayant divers types de symétries.
2) Etudier les caractéristiques génériques des mécanismes à l'origine de tels états, à savoir les Hamiltoniens locaux, les circuits et automates cellulaires quantiques, etc.
3) Comprendre les connexions entre ces problématiques, motivées par la physique quantique de la matière condensée, et des questions d'approximation de canaux quantiques importantes en cryptographie et codes correcteurs d'erreurs quantiques.

The goal of the PhD is to use tools from asymptotic geometric analysis (i.e. probabilistic techniques in the study of finite but high-dimensional Banach spaces) and random matrix/tensor theory to tackle questions arising in quantum information theory and quantum condensed matter physics. In particular, we want to understand the typical properties of many-body quantum systems. We know that the physically relevant states of such systems (such as for instance low-energy states of local Hamiltonians, output states of low-depth quantum circuits, etc) are well approximated by so-called tensor network states. The latter have the practical interest of being described by a number of parameters that grows linearly rather than exponentially with the number of sub-systems. There will be three main research axes in this PhD:
1) Study the generic aspects of entanglement-related properties for tensor network states, constructed on various underlying graphs and from local tensors having various types of symmetries.
2) Study the generic characteristics of the mechanisms behind such states, namely local Hamiltonians, quantum circuits and cellular automata, etc.
3) Understand the connections between these issues, motivated by quantum condensed matter physics, and questions of quantum channel approximation that are important in quantum cryptography and error-correction codes.

Début de la thèse : 01/10/2025

**Nature du financement**:
**Précisions sur le financement**:

- Concours allocations

**Présentation établissement et labo d'accueil**:

- Université Grenoble Alpes

**Etablissement délivrant le doctorat**:

- Université Grenoble Alpes

**Ecole doctorale**:

- 217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique- 09/06/2025