Stage Exploration de Modèles Bayésiens Pour L’évaluation Des Degrés D’équivalence Et Leur Incertitude Associée en Métrologie

**Contexte du stage**:
Garantir l’équivalence des mesures entre les pays, et au sein d’un même pays, est essentiel pour permettre les échanges commerciaux, les partenariats industriels, mais aussi dans le domaine de la santé, de l’environnement, et plus généralement dans tout domaine où la prise de décision est informée par des mesures.

La démarche est coordonnée au niveau international par l’organisation de campagnes de mesures ciblées dites comparaisons-clés impliquant des laboratoires au plus niveau de traçabilité métrologique : les laboratoires nationaux de métrologie (LNM) qui veillent au maintien des étalons nationaux et à leur dissémination dans la chaîne de traçabilité (par exemple via la production commerciale de matériaux de référence certifiés en chimie) [1].

La décision d’équivalence ou de non équivalence des laboratoires est basée sur l’estimation des degrés d’équivalence et de leur incertitude associée à partir de l’analyse statistique des mesures des laboratoires et de leurs incertitudes associées lors de la comparaison-clé [1]. La méthode choisie pour l’estimation des degrés d’équivalence doit être documentée et la complexité de son estimation dépend de la nature de la comparaison. Des guides ou des recommandations spécifiques aux domaines peuvent être disponibles, voir par exemple [2] pour un exemple en chimie analytique proche de celui du stage.

Dans le cas le plus courant de comparaisons-clé où chaque laboratoire mesure le même matériau, la méthode statistique la plus simple consiste à construire une valeur de consensus (moyenne, médiane, ) et à définir le degré d’équivalence soit de manière unilatérale (comme étant la différence entre la valeur d’un laboratoire et la valeur de consensus) soit de manière bilatérale (comme étant la différence entre les valeurs renvoyées par deux laboratoires). Ce type de comparaison a été intensivement traité dans la littérature, e.g. [3, 4] et ne fait pas l’objet des contributions du stage.

Le cadre du stage concerne un type de comparaison-clé axé directement sur la comparaison des matériaux de référence certifiés produits commercialement par les laboratoires [2]. Dans l’exemple concret qui servira de fil rouge au stage, la démarche recommandée en vue de l’établissement des CMC consiste à comparer les valeurs assignées renvoyées par les laboratoires avec leurs incertitudes associées, avec des mesures réalisées par un même laboratoire (le pilote) sur l’ensemble des matériaux dans les mêmes conditions. Comme les matériaux produits couvrent une étendue de valeurs possibles, l’approche statistique consiste à établir la relation entre les mesures (en y) et les valeurs assignées (en x) sous la forme d’une droite de régression (droite de consensus) avec incertitudes en x et en y. Le degré d’équivalence unilatéral des matériaux est alors défini de manière globale comme un écart à la droite.

L’approche bayésienne [5] sera le cadre de ce travail, car elle est particulièrement adaptée aux problèmes de métrologie déjà formulés sous la forme d’un modèle statistique, par exemple pour l’estimation de relations fonctionnelles (modèles de régressions, ) et aux problèmes nécessitant de combiner de nombreuses sources d’incertitude.

**Missions**:
Intégré(e) au sein du département Science des Données et Incertitudes, votre rôle sera de contribuer méthodologiquement aux travaux sur un type de comparaison-clé impliquant une modélisation fonctionnelle des données.
Les développements à réaliser au cours de ce stage s’articulent de la manière suivante:

- Proposer différentes modélisations bayésiennes de la comparaison-clé afin de prendre en compte les informations auxiliaires sur la réalisation des mesures par le laboratoire pilote (effet des conditions expérimentales, effet de la préparation des échantillons, ) ;
- Estimer la loi jointe a posteriori des paramètres et des degrés d’équivalence dans les différentes modélisations ;
- Interpréter les distributions a posteriori des degrés d’équivalence dans les différentes modélisations afin d’illustrer l’effet de la modélisation sur la significativité des degrés d’équivalence ;
- Rédiger un rapport scientifique synthétisant vos résultats ;
- Fournir les codes R ou Python.

**Profil**:
Étudiant(e) en M2 ou en dernière année d'école d'ingénieur, spécialisé(e) en mathématiques ou statistiques appliquées. Doté(e) d'une forte curiosité scientifique et d’un goût pour le travail en équipe, vous souhaitez mettre en oeuvre et enrichir vos compétences en statistique bayésienne. La maîtrise d’un langage de programmation, tel que R ou Python, est essentielle.

**Gratification**:
1280 € brut/mois pour une formation Bac +5.

***Références**:
[1] Mutual recognition of national measurement standards and of measurement certificates issued by national metrology institutes (MRA), Technical Report, Bureau International des Poids et Mesures, Sèvres, France
[3] Cox, M. G. (2002), The evaluation of key comparison data, Metrologia 39 589-95
[4] Koepke