Phases Géométriques Des Signaux Multivariés

**Phases géométriques des signaux multivariés // Geometric phases of multivariate signals**: - Réf **ABG-131740** **ADUM-65572** - Sujet de Thèse - 07/05/2025 - Université Grenoble Alpes - Lieu de travail- Saint Martin d'Hères cedex - Auvergne-Rhône-Alpes - France - Intitulé du sujet- Phases géométriques des signaux multivariés // Geometric phases of multivariate signals - Champs scientifiques- Informatique - Mots clés- Signaux multivariés, Phases géométriques, géométrie diférentielle multivariate signals, geometric phase, differentiel geometry **Description du sujet**: Parmi les pistes à suivre dans cette recherche, on peut citerentre autres : 1) l'étude de la phase géométrique commutative dans le cas des signaux multivariés (dimension n>2), et l'impact de sa prise en compte en traitment d'antennene; 2) l'étude de la phase géométrique non-commutative, qui apparaît lors de l‘évolution dynamique d'un sous-espace d'intérêt (signal de faible dimension k) enregistré sur un réseau de capteurs (de dimension n > k). Ce problème classique de «trackingde sous-espace» sera étudié à l'aide de la théorie des phases géométriques pour en mesurer l'intérêt; 3) l'étude de la phase géométrique des signaux bivariés couplés à l'aide des résultats développés dans l'étude de l'intrication de deux qubits [2] et sa généralisation au cas multivariés (cas à N qubits) pour comprendre l'information portée par la phase géométrique dans le cas des séries multivariées avec structure de corrélation de type intrication; 4) la caractérisation de la robustesse au bruit des phases géométriques étudiées (et de leurs estimateurs) et l'implication dans l'analyse et le traitement de séries temporelles multivariées bruitées. In signal processing, it has only recently been introduced in the specific case of bivariate signals [6]. It has been shown that for these signals, a geometric phase accumulates over time when the correlation structure of the signals (i.e., the instantaneous correlation matrix between the two components of the bivariate signal) follows a particular (non-geodesic) trajectory in the space of positive semidefinite matrices. This phase is independent of the signal frequency and carries unique information Among the avenues to be pursued in this research are: 1) the study of commutative geometric phase in the case of multivariate signals (dimension n>2), and the impact of taking this into account in antenna processing; 2) the study of non-commutative geometric phase, which arises during the dynamic evolution of a subspace of interest (signal of low dimension k) recorded on a sensor network (of dimension n > k). This classic ‘subspace tracking' problem will be studied using geometric phase theory to assess its relevance; 3) the study of the geometric phase of coupled bivariate signals using the results developed in the study of the entanglement of two qubits [2] and its generalisation to the multivariate case (N-qubit case) to understand the information carried by the geometric phase in the case of multivariate series with an entanglement-type correlation structure; 4) characterisation of the robustness to noise of the geometric phases studied (and their estimators) and their implications for the analysis and processing of noisy multivariate time series. Début de la thèse : 01/10/2025 **Nature du financement**: **Précisions sur le financement**: - Financement d'un établissement public Français **Présentation établissement et labo d'accueil**: - Université Grenoble Alpes **Etablissement délivrant le doctorat**: - Université Grenoble Alpes **Ecole doctorale**: - 220 EEATS - Electronique, Electrotechnique, Automatique, Traitement du Signal- 30/05/2025