Post-doctorat : Machine Learning Et Méthodes
il y a 1 semaine
Entreprise
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, France
Poste
La description de la dynamique de l’eau dans un réseau de canaux d’irrigation peut être effectuée en calculant les solutions des équations de shallow-water
en 2D dans un cadre géométrique bidimensionnel représentant les canaux et leurs régions de jonction.
Cependant, les calculs sont beaucoup plus efficaces si nous supposons que la dynamique est homogène le long des sections des canaux et si nous considérons la géométrie des canaux comme un réseau d’intervalles unidimensionnels couplés aux points de jonction.
Sur chaque intervalle 1D du réseau, la dynamique de l’eau est simplement décrite par les équations de shallow-water 1D. La principale difficulté de cette approche est de déterminer les conditions à prendre en compte aux points de jonction pour coupler les quantités d’intérêt dans les différents intervalles, à savoir la hauteur et la vitesse de l’eau.
Dans certains travaux antérieurs, les auteurs imposent la continuité de la hauteur d’eau ou de l’énergie de l’eau à la jonction, mais sans tenir compte de la géométrie de la jonction, à savoir les sections des canaux et les angles formés par les canaux. Une tentative pour dériver des conditions dépendant de la géométrie a été faite dans [BPR] à la suite d’une première tentative dans [HR].
La première tâche de ce post-doc est d’utiliser une stratégie d’apprentissage automatique pour dériver des conditions d’interface aux jonctions en fonction des 5 paramètres - 3 sections et 2 angles - décrivant la géométrie d’une jonction à 3 canaux.
Le programme consiste à effectuer des calculs en 2D pour divers ensembles de sections et d’angles et, à partir de ces simulations, d’apprendre les conditions 1D adaptées à n’importe quelle géométrie. Cette procédure peut être étendue aux jonc-tions avec n’importe quel nombre de canaux : cela n’est pas possible avec les conditions précédentes de [BPR], qui sont limitées à une jonction à 3 canaux. Les résultats seront comparés avec des simulations directes 2D, mais aussi avec les résultats de [BMT], qui considèrent comme une stratégie numérique le couplage d’intervalles 1D pour les canaux avec des éléments de jonction 2D.
**Références**:
[BMT] Francesca Bellamoli, Lucas O. Müller, Eleuterio F. Toro, A numerical method for junctions in networks of shallow-water channels, Appl. Math. Comput., 337 (2018): 190-213.
[BPR] Maya Briani, Gabriella Puppo, and Magali Ribot. Angle dependence in coupling conditions for shallow water equations at channel junctions, Computers & Mathematics with Applications, 108 (2022): 49-65.
[HR] Helge Holden, Nils Henrik Risebro, Riemann problems with a kink, SIAM J. Math. Anal., 30(3) (1999): 497-515.
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