Doctorant (F/H) Techniques Diagrammatiques Pour Le

**Type de contrat **:CDD

**Niveau de diplôme exigé **:Bac + 5 ou équivalent

**Fonction **:Doctorant

**Contexte et atouts du poste**:
Les récents progrès en ingénierie quantique laissent espérer une implémentation à moyen terme des avantages computationnels importants que promet le calcul quantique. Cependant, la rareté des ressources en calcul quantique qui seront disponibles dans un premier temps rend cruciale l’identification précises des phénomènes responsables des gains en vitesse de calcul. Ceux-ci s’avèrent subtils, par exemple, la seule présence de superposition ou d’intrication n’est absolument pas suffisante pour garantir un avantage sur le calcul classique.

Plus précisément, les algorithmes quantiques sont le plus souvent décrits par des circuits quantiques à n entrées et m sorties ayant pour sémantique une matrice comportant 2n × 2m coefficients complexes. Dès lors, l’émulation sur un ordinateur classique d’un circuit quantique semble ne pouvoir se faire qu’en temps exponentiel. Pourtant, il existe des cas ou' l’exploitation de structures mathématiques supplémentaires peut nous permettre d’obtenir des algorithmes efficaces. Deux exemples paradigmatiques sont:
1. les circuits stabilisateurs, dont la simulabilité en temps polynomial est assurée par le théorème de Gottesman-Knill et l’algorithme des tableaux

2. les matchgates, définies par Valiant, et dont la simulabilité se réduit au comptage de couplages parfaits dans des graphes planaires via l’algorithme de Fisher-Kasteleyn-Temperley.

Les circuits stabilisateurs ontété particulièrement étudiés dans les dernières décennies, menant aux développement d’une riche théorie mathématique qui as porté de nombreux fruits, notamment la théorie desétats graphes ou le développement de codes correcteurs d’erreurs quantiques.

De leurs côté, les matchgates n’ont pas bénéficier de la même attention. En effet, bien que possédant d’intéressantes propriétés combinatoires, les matchgates semble moins adaptées au modèle usuel de calcul quantique. Le contexte naturel pour elles est le calcul fermionique, un autre modèle de calcul pluséloigné des propositions actuelles de hardwares quantiques.

**Mission confiée**:
Cependant, l’essor des méthodes diagrammatiques en informatique quantique vient changer la donne. Ces techniques reposent sur la représentation des processus quantiques sous forme de diagrammes, qui peuvent être pensés comme des circuits quantiques généralisés. On peut alors formuler des théorieséquationnelles diagrammatiques permettant de raisonner sur les processus quantiques à l’aide de règles de réécriture locales.

L’une de ces théories équationnelles, le ZW-calcul, originellement développée pour l’étude des classes d’intrications multipartites, s’est avérée particulièrement adaptée au modèle fermionique. Le fragment correspondant aux matchgates a ensuite été étudié plus avant, mettant à jour d’importantes propriétés combinatoires du ZW-calcul. En effet, la simulation de circuits quantiques exprimés dans ce modèle se réduit au problème classique de comptage des couvertures de sous-ensembles, augurant le développement de nouvelles approches de simulation quantique fondées sur des problèmes de comptages. Ces récents travaux révèlent aussi de surprenantes similarités entre matchgates et stabilisateurs, suggérant le transfert de certains résultats entre les deux modèles, et peut être, à plus long terme, la possibilité d’une théorie unificatrice.

**Principales activités**:
Tout l’objet de cette thèse sera d’approfondir notre compréhension des matchgates, en particuliers d’explorer les liens entre ZW-calcul, calcul fermionique et problèmes combinatoires. Avec comme objectifs le développement de nouvelles approches pour simuler efficacement les processus quantiques, ainsi que la recherche de nouveaux algorithmes de comptages s’appuyant sur des techniques de réécritures diagrammatiques.

**Compétences**:
Compétences techniques et niveau requis:
Langues:
Compétences relationnelles:
Compétences additionnelles appréciées:
**Avantages**:

- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale

**Informations générales**:

- **Thème/Domaine**: Preuves et vérification
Calcul Scientifique (BAP E)
- **Ville**: saclay
- **Centre In