Ecole Centrale de Lyon

Contexte de recherche _______________________

Présentation de l’Ecole / du département / du laboratoire

Créée en 1857, l’École Centrale de Lyon figure parmi le top 10 des écoles d'ingénieurs en France. Elle forme plus de 3 000 élèves de 50 nationalités différentes sur ses campus d'Écully et de Saint-Étienne (ENISE, école interne) : ingénieurs généralistes, ingénieurs de spécialités, masters et doctorants. Avec le Groupe des Écoles Centrale, elle dispose de 3 implantations à l’international. La formation dispensée bénéficie de l’excellence de la recherche des 6 laboratoires labellisés CNRS présents sur ses campus, des 2 laboratoires à l’international, des 6 réseaux de recherche internationaux et des 10 laboratoires communs avec des entreprises. Sa recherche d’excellence et son enseignement de très haut niveau lui permettent de nouer des accords de doubles diplômes avec des universités prestigieuses et des partenariats de pointe avec de nombreuses entreprises. Autour des thématiques de sobriété, d’énergie, d’environnement et de décarbonation, Centrale Lyon entend répondre aux problématiques des acteurs socio-économiques sur les grandes transitions.

Aujourd'hui la société est confrontée à un paradoxe entre son désir de voyager et son besoin de réduire la pollution et de protéger l’environnement. Dans ce contexte, des objectifs européens à différentes échéances ont été mis en place. A court terme, les compagnies aériennes se doivent de réduire leurs émissions carbone ainsi que la nuisance sonore des avions. Ce projet s’inscrit dans ces objectifs court terme mais vont servir de pilier à l’objectif de 2050, à savoir la neutralité carbone. Ces défis de grande ampleur demandent de revoir notre vision des moteurs d’avions et de leur usage.

Avec les nouveaux matériaux composites d’aujourd'hui, il est possible de définir des soufflantes légères avec de plus grands diamètres tout en maintenant un profil mince. De telles avancées technologiques offrent la possibilité de réduire la consommation de carburant du moteur. En revanche, cette augmentation de longueur avec un profil mince conduit à des effets géométriques plus prononcés. Le problème dynamique devient donc non-linéaire et de multiples solutions existent. Trouver de nouveaux points de fonctionnement avantageux en terme de niveaux vibratoires est au cœur de ce projet.

Les phénomènes physiques intervenant dans la dynamique du système sont complexes (résonances internes, sous et sur harmonique) et donc différents types de solution peuvent exister : stables / instables avec plusieurs types de régimes périodiques, pseudo-périodiques, et chaotiques. Améliorer la compréhension des phénomènes physiques permettra d'utiliser ces non-linéarités intrinsèques au système pour transférer l’énergie d’un mode vers d’autres modes et ainsi réduire le niveau vibratoire de la structure.

Présentation de la ou les thématiques:
En présence de non-linéarités, le système mécanique présente un très grand nombre de points de fonctionnement stables et instables [1]. Des techniques de continuation et de suivi de bifurcations [2,3] existent pour calculer ces branches de solutions sous-jacentes du régime linéaire. Néanmoins d'autres solutions, appelées isolats, existent et sont détachées de la branche principale. Ces isolats proviennent généralement de couplage de modes et ont été observés aussi bien numériquement [4] que expérimentalement [5]. Différentes stratégies existent pour calculer ces points de fonctionnement : via les bases de Groebner [6], le principe de Melnikov [7], etc. Les structures à symétrie cyclique appartiennent à une classe particulière de systèmes mécaniques mais sont rencontrées couramment en ingénierie : moteurs, centrale nucléaire, éolienne, etc. La dynamique non-linéaire de ces structures est particulièrement intéressante mathématiquement car il est possible de coupler des propriétés de symétrie aux effets non-linéaires. Cette recherche fait d'ailleurs l'objet de nombreux développements [8,9,10,11].

[1] F. Mangussi, D. H. Zanette, Internal Resonance in a Vibrating Beam : A Zoo of Nonlinear

Resonance Peaks, (2016)

[2] R. Seydel, Practical Bifurcation and Stability Analysis, 3rd Edition, Interdisciplinary Applied

Mathematics

[3] M. Peeters, R. Vigui´e, G. S´erandour, G. Kerschen, J. C. Golinval, Nonlinear normal modes,

Part II : Toward a practical computation using numerical continuation techniques, Mechanical

Systems and Signal Processing (2009)

[4] L. Salles, B. Staples, N. Hoffmann, C. Schwingshackl, Continuation techniques for analysis

of whole aeroengine dynamics with imperfect bifurcations and isolated solutions, Nonlinear

Dynamics (2016)

[5] T. Detroux, J.P. No¨el, L. N. Virgin, G. Kerschen, Experimental study of isolas in nonlinear

systems featuring modal interactions, PLOS O