Stage de M2

**Type de contrat **:Convention de stage

**Niveau de diplôme exigé **:Bac + 5 ou équivalent

**Fonction **:Stagiaire de la recherche

**Contexte et atouts du poste**:
**Préambule**:
**Dans le cadre d’un partenariat**
- Encadrement entre Ludovick Gagnon et Hoai-Minh Nguyen

**Mission confiée**:
**Missions**:
Le stage consiste à revisiter la stabilisation rapide de l'équation de la chaleur
avec la méthode du backstepping. On considère l'équation de la chaleur en dimension 1. L'idée
du backstepping est de lier l'équation à stabiliser à une équation cible rapidement stable. Si la
transformation est inversible, alors la stabilisation rapide de l'équation à stabiliser est garantie.
Dans la littérature, deux transformations sont typiquement utilisées pour la stabilisation avec
le backstepping : la transformation de Volterra et la transformation de Fredholm. Ces deux
approches permettent de montrer l'existence d'une transformation inversible pour l'équation
de la chaleur (voir [1,2]). Le sujet de stage consiste à remplacer le shift uniforme du spectre
dans l'équation cible par un shift des fonctions propres ne décroissant pas suffisamment rapidement.
En plus de simplifier considérablement la transformation du backstepping, cette approche est un
premier pas vers des questions ouvertes depuis plusieurs années sur la méthode du backstepping.

**Pour une meilleure connaissance du sujet de recherche proposé**:
[1] Jean-Michel Coron and Hoai-Minh Nguyen. Null controllability and finite time stabilization for the heat equations with variable coefficients in space in one dimension via backstepping approach. Arch. Ration. Mech. Anal., 225(3):993-1023, 2017.

[2] Ludovick Gagnon, Amaury Hayat, Shengquan Xiang, and Christophe Zhang. Fredholm transformation on laplacian and rapid stabilization for the heat equation. Journal of Functional Analysis, 283(12):109664, 2022.

**Collaboration**:
L'encadrement se fera avec Hoai-Minh Nguyen.

**Responsabilités**:
La personne recrutée a la charge de mener à bien ce projet de recherche, d'écrire un rapport de stage de M2, d'avoir une rencontre hebdomadaire avec les encadrants.

**Principales activités**:
Principales activés (5 maximum):

- Faire de la recherche sur le sujet de stage
- Écrire un rapport
- Rencontre hebdomadaire avec les encadrants

Activités complémentaires (3 maximum):

- Participation à des séminaires de recherche

**Compétences**:
Compétences techniques et niveau requis:
Langues:
Compétences relationnelles:
Compétences additionnelles appréciées:
**Avantages**:

- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale

**Rémunération**:
Gratification de stage : 4,35 €/heure (plus ou moins 670 €/mois)

Rémunération de la thèse : 2100 € brut/mois la 1ère année

**Informations générales**:

- **Ville**: Villers lès Nancy
- **Centre Inria**: Centre Inria de l'Université de Lorraine
- **Date de prise de fonction souhaitée**: 2025-03-01
- **Durée de contrat**: 6 mois
- **Date limite pour postuler**: 2024-12-01

**Consignes pour postuler**:
**Sécurité défense**:
Ce poste est susceptible d’être affecté dans une zone à régime restrictif (ZRR), telle que définie dans le décret n°2011-1425 relatif à la protection du potentiel scientifique et technique de la nation (PPST). L’autorisation d’accès à une zone est délivrée par le chef d’établissement, après avis ministériel favorable, tel que défini dans l’arrêté du 03 juillet 2012, relatif à la PPST. Un avis ministériel défavorable pour un poste affecté dans une ZRR aurait pour conséquence l’annulation du recrutement.

**Politique de recrutement**:
Dans le cadre de sa politique diversité, tous les postes Inria sont accessibles aux personnes en situation de handicap.

**Contacts**:

- **Équipe Inria**: AT-LOR AE
- **Recruteur**:
**L'essentiel pour réussir**:
**A propos d'Inria**:
Inria est l’institut national de recherche dédié aux sciences et technologies du numérique. Il emploie 2600 personnes. Ses 215 équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3900 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l’interface d’autres disciplines. L’institut fait appel à de nombreux talents dans plus d’une quarantaine de métiers différents. 900 personnels d’appui à la recherche et à l’innovation contr