Phd Position F/m Flow Rate Measurement in

Le descriptif de l’offre ci-dessous est en Anglais_

**Type de contrat **:CDD

**Niveau de diplôme exigé **:Bac + 5 ou équivalent

**Fonction **:Doctorant

**A propos du centre ou de la direction fonctionnelle**:
The Inria Saclay-Île-de-France Research Centre was established in 2008. It has developed as part of the Saclay site in partnership with **Paris-Saclay University** and with the **Institut Polytechnique de Paris**.

The centre has **39 project teams**, 27 of which operate jointly with Paris-Saclay University and the Institut Polytechnique de Paris; Its activities occupy over 600 people, scientists and research and innovation support staff, including 44 different nationalities.

**Mission confiée**:
Les centrales nucléaires, pour leur refroidissement, prélèvent et rejeLent de l’eau dans un milieu naturel. CeLe eau est une eau dite « brute », c’est-à-dire qu’elle peut contenir des éléments naturels (sable, caillou, argile, algues, bulles ). Un schéma d’une telle canalisation est présenté ci-dessous. Dans le cadre de l’adaptation au réchauffement clima0que et du partage de la ressource en eau, il devient nécessaire d’améliorer les mesures de ces débits de prélèvement et de rejet. Une des techniques les plus utilisées pour réaliser ces mesures est la débitmétrie ultrasonore non intrusive, c’est-à-dire à travers les canalisations. Le principe de cette mesure, illustré ci-dessous, est de mesurer l’écart de temps de parcours d’une onde ultrasonore entre une onde à concourant et une onde à contrecourant. Or, la charge présente dans l’eau induit une modification de la propagation des ondes ultrasonores dans l’eau, qui induit donc des écarts dans l’onde reçue par les capteurs. Ces écarts peuvent induire des erreurs de mesure, voire une perte totale de la mesure.

On souhaite disposer dans un premier temps d’un outil de simulatoon de la propagation des ondes ultrasonores dans les conduits d’eau afin de permettre une meilleure compréhension de l’influence relative des différents paramètres (type de charge, taille, vitesse d’écoulement, dépôts de surface, fréquence des ondes ultrasonores ). Une modélisation de la propagation des ondes dans les fluides en mouvement peut être obtenue via certaines hypothèses simplificatrices des équations de Navier Stokes. La plus simple, pour une vitesse du fluide constante, est clairement l’équation linéaire des ondes convectées, en régime fréquentiel. Elle se réduit à l’équation de Helmholtz adjointe d’un terme de convection [9]. Ce modèle néglige la turbulence du fluide, l’impact de la paroi du tuyau et suppose que les hétérogénéités se déplacent à la même vitesse que le fluide. Néanmoins il constitue un bon modèle qualitatif permettant d’obtenir de premiers résultats à comparer aux données expérimentales pour identifier les hypothèses limitantes. De plus il fournit également un bon modèle pour commencer l’analyse théorique de la prise en compte des hétérogénéités, soit par une linéarisation de type Born, soit par homogénéisation. Les raffinements de ce modèle devraient être capables de prendre en compte de l’interface paroi du tuyau-fluide et de l’effet de couche limite dans la paroie fluide. Cet effet pourrait être accentué par les dépôts éventuels sur la paroi. Il existe des travaux dans ce sens dans la littérature [1] que nous souhaitons revisiter et les adapter à la problématique qui nous intéresse. Un autre raffinement important devrait tenir compte du fait que la vitesse des par0cules est légèrement inférieure à celle du fluide. Sans aller jusqu’aux équations de Euler[4], il existe différent modèle de type onde pour prendre en compte un écoulement non constant [5,6,7,8]. On pourra par exemple analyser cet effet par développement asympto0que autour de la configuration de référence. La mise en oeuvre et l’analyse du modèle direct constitue la première étape vers le but ultime de ceLe thèse qui est de comprendre et quantifier l’effet des hétérogénéités sur l’incertitude de mesure de débit via le procédé indiqué ci-haut. Elle devrait également ouvrir la porte vers l’analyse d’autres méthodes inverses pour reconstruire par exemple la densité de par0cules à par0r de mesures muli-statiques [2].

**Principales activités**:
On s’intéressera tout d’abord (première année) au modèle le plus simple en 2D : l’équation d’Helmholtz convectée. Toujours dans un souci de simplifica0on, la paroi du tuyau sera modélisée par une condi0on aux limites. Pour l’impact des particules on considèrera le modèle linéarisé de Born [10] pour la prise en compte des particules de grande taille et un modèle homogénéisé [11] pour la prise en compte des particules de petites tailles. Sous ces hypothèses de modélisation on s’intéressera aux questions de:

- performance du modèle numérique sacha