Polytopes Moments Associés à Des Carquois Munis

il y a 3 semaines

Montpellier, France Université de Montpellier Temps plein

**Polytopes moments associés à des carquois munis d’une involution // Moment polytopes associated to quivers equipped with an involution**:

- Réf
- **ABG-112823**

**ADUM-48335**
- Sujet de Thèse- 03/04/2023- Contrat doctoral- Université de Montpellier- Lieu de travail- MONTPELLIER CEDEX 5 - France- Intitulé du sujet- Polytopes moments associés à des carquois munis d’une involution // Moment polytopes associated to quivers equipped with an involution- Mots clés- Représentations de carquois, Application moment, Théorie géométrique des invariants, Involution
- Quivers representations, Moment map, Geometric Invariant Theory, Involution**Description du sujet**:

- Le sujet de thèse a pour objet la description de certains polytopes moments qui apparaissent dans la théorie des représentations de carquois.
- À un carquoi Q sans cycle et muni d'un vecteur dimension v, on associe un polytope moment M(Q,v) associé à l'action d'un groupe GL(Q,v) sur un espace vectoriel Rep(Q,v) et un semi-groupe SI(Q,v) formé des semi-invariants de cette action.
- Dans les années 2000, Derksen et Weyman ont décrit le semi-groupe SI(Q,v) au moyen des inégalités associées aux vecteurs de sous-dimension de Schofield. Ils montrent aussi comment déterminer M(Q,v) au moyen du semi-groupe SI(Q',v') associé à un carquoi augmenté.
- En 2019, Baldoni, Vergne et Walter décrivent de manière récursive M(Q,v) au moyen des positions de Schubert des sous-représentations de Rep(Q,v).
- L'object de cette thèse est de considérer le cadre d'un carquoi (Q,v) muni d'une involution. On est amené à considérer le sous-semi groupe SI(Q,v)° et le sous-polytope M(Q,v)° formé des éléments anti-invariants.
- En 2021, Paradan a étudié le cadre général des actions hamiltoniennes munies d'une involution, et il a donné une méthode pour déterminer le polytope moment formé des éléments anti-invariants.
- Le projet de thèse est de décrire les inégalités définissant le polytope M(Q,v)°. Pour cela, il faudra sûrement conjuguer les outils développés d’un côté par Baldoni-Vergne-Walter et de l’autre par Paradan.
To a quiver Q without cycle and with dimension vector v, we associate a moment polytope M(Q,v) associated to the action of a group GL(Q,v) on a vector space Rep(Q,v) and a semigroup SI(Q,v) formed by the semi-invariants of this action.
- In the 2000s, Derksen and Weyman described the semigroup SI(Q,v) by means of inequalities associated to Schofield subdimensional vectors. They also show how to determine M(Q,v) by means of the semi-group SI(Q',v') associated with an augmented quiver.
- In 2019, Baldoni, Vergne and Walter describe recursively M(Q,v) by means of the Schubert positions of the sub-representations of Rep(Q,v).
- The object of this thesis is to consider the framework of a quiver (Q,v) with an involution. We are led to consider the sub-semi-group SI(Q,v)° and the sub-polytope M(Q,v)° formed by the anti-invariant elements.
- In 2021, Paradan studied the general framework of Hamiltonian actions with an involution, and he gave a method to determine the moment polytope formed by the anti-invariant elements.
- The thesis project is to describe the inequalities defining the polytope M(Q,v)°. For this, it will surely be necessary to combine the tools developed on one side by Baldoni-Vergne-Walter and on the other by Paradan.
Début de la thèse : 01/10/2023**Nature du financement**:

- Contrat doctoral**Précisions sur le financement**:

- Concours pour un contrat doctoral**Présentation établissement et labo d'accueil**:

- Université de Montpellier**Etablissement délivrant le doctorat**:

- Université de Montpellier**Ecole doctorale**:

- 166 I2S - Information, Structures, Systèmes09/05/2023

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