Placement Optimal de Capteurs Pour Des Epds
il y a 2 semaines
**Placement optimal de capteurs pour des EPDs paraboliques - Approche PINN**:
- Réf **ABG-126613**
- Stage master 2 / Ingénieur- Durée 6 mois- Salaire net mensuel 600€- 01/11/2024- GIPSA-lab- Lieu de travail- Grenoble Auvergne-Rhône-Alpes France- Champs scientifiques- Sciences de l’ingénieur
- Mots clés- capillarité, CNES, vol parabolique-
- 31/01/2025**Établissement recruteur**:
Le travail de recherche s’inscrit dans le cadre des activités des laboratoires GIPSA-lab et LaSIE-UMR‐CNRS7356 et du projet PEPR IRIMA.
**Description**:
Le placement optimal de capteurs est d’une importance considérable en physique lorsqu’il s’agit de résoudre de manière efficace des problèmes d’estimation d’états ou de paramètres pour des systèmes complexes régis par des équations aux dérivées partielles. La notion d’observabilité est reliée à la propriété d’injectivité de l’opérateur reliant la sortie des capteurs aux paramètres ou états à estimer. Pour résoudre le problème du placement optimal des capteurs, il convient d’élaborer une mesure du degré d’observabilité que l’on cherchera à maximiser. Une des approches classiques consiste à utiliser la notion de grammien d’observabilité. Dans le cas des systèmes linéaires en dimension finie, le grammien d’observabilité s’obtient facilement comme solution d’une équation de Lyapunov. Cette notion de grammien a été étendue aux systèmes linéaires en dimension infinie Riesz-spectraux dans le cadre de la théorie des semi-groupes [1]. Pour les systèmes non linéaires en dimension finie, il est possible de définir des approches par analyse de sensibilité de la sortie aux paramètres ou états à observer, qui généralise la notion de grammien des systèmes linéaires [2]. Cependant, en dimension infinie, il est généralement impossible (sauf cas très particulier, généralement académique, lorsqu’une solution explicite du problème est connue), de définir une mesure d’observabilité basée sur l’analyse de sensibilité sans passer par une technique de réduction de modèle explicite et une optimisation coûteuse [3]. Il s’agit d’un problème tout particulièrement compliqué lorsque le domaine de l’EDP est complexe et hétérogène.
Le projet proposé dans ce stage a pour objectif de proposer une mesure du degré d’observabilité d’EDP _sans faire appel à une technique de réduction de modèle explicite_ (c’est-à-dire par la construction d’un modèle en dimension finie conduisant à des approximations) et _en se restreignant aux EDPs paraboliques linéaires ou non linéaires_. Les EDPs paraboliques couvrent une variété très large de problèmes en physique : comme l’équation de la chaleur ou les équations d’advection-diffusion, ou encore comme l’équation de Burgers (mécanique des fluides, dynamique des gaz, trafic routier) Pour cela, il s’agira d’explorer l’utilisation des PINNs (Physics-Informed Neural Networks [4]). L’approche PINN constitue une nouvelle classe de réseaux de neurones qui hybride apprentissage automatique et lois physiques. Dans ce stage, on se concentrera sur l’équation d’advection diffusion (avec un problème d’estimation de sources) et l’équation de Burgers (avec un problème d’estimation d’état).
**Profil**:
- Ingénieur ou M2 Recherche en mécanique, automatique, mathématiques appliquées ou physique. Des compétences en modélisation/calcul sous Matlab sont souhaitées.**Prise de fonction**:
- 03/03/2025
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