Doctorant (F/H) Algorithmes de Couplages

**Type de contrat **:CDD

**Niveau de diplôme exigé **:Bac + 5 ou équivalent

**Fonction **:Doctorant

**Niveau d'expérience souhaité **:Jeune diplômé

**Contexte et atouts du poste**:
Ce sujet est proposé dans le cadre du programme et équipements prioritaires de recherche (PEPR) **NumPEx** (Numérique Pour l’Exascale). Il est intégré dans le Projet Ciblé **Exa-MA **(Méthodes et Algorithmes pour l’Exascale) et est proposé par des chercheurs du CEA et de l’Inria. Il s’inscrit dans un workpackage dédié aux méthodes de discrétisation et vise à la construction de méthodes numériques efficaces pour la résolution de problèmes multiphysiques, c’est-à-dire des problèmes dans lesquels différentes physiques interagissent. La simulation numérique de phénomèmes impliquant différentes physiques peut se faire en adoptant une approche monolithique ou partitionnée.

L’approche monolithique consiste à représenter les différentes physiques via la résolution d’un unique système matriciel contenant toutes les inconnues. Ce système est souvent mal conditionné et nécessite des techniques adaptées pour être résolu. Par ailleurs, il est aussi important de noter que le système algébrique à résoudre est souvent de grande taille, pouvant atteindre, voire dépasser, les capacités maximales des solveurs actuels.

L’approche partitionnée consiste à s’appuyer sur des solveurs efficaces déjà développés et adaptés à chacune des physiques considérées séparément. La difficulté réside alors dans le couplage de ces différents solveurs pour obtenir la solution multiphysique.

L’objet de ce sujet de thèse est de proposer une méthode numérique efficace et générique pour coupler différents solveurs physiques utilisés en boite noire. Il faut de plus que cette approche permette de passer à l’échelle Exascale.

La pertinence et la généricité de l’approche développée sera vérifiée sur des couplages électromagnétisme/acoustique/sismique et aussi thermique/mécanique. Par ailleurs, l’efficacité de la méthode numérique sera comparée à celle d’une approche monolithique considérée comme approche de référence mais incluant des modélisations physiques souvent dégradées. Des validations expérimentales seront également possibles.

La thèse se fera sur le site du CEA Cadarache, elle sera l'objet d'une collaboration avec l'équipe-projet Inria Makutu localisée à Pau. A ce titre, des déplacements sur Pau devront être réalisés dans le cadre de séjours de recherche d'une à deux semaines voire plus si nécessaire.

**Mission confiée**:
Le couplage partitionné est envisagé via des algorithmes de point fixe (de type Gauss-Seidel par bloc) avec accélération de convergence si nécessaire. Une des premières étapes sera de les comparer avec les algorithmes de couplage HPC existants dans la littérature, notamment la méthode JFNK (Jacobian Free Newton Krylov). Il s’agira de dégager les avantages et les inconvénients des approches de type point fixe de Gauss-Seidel accéléré et de faire le choix d’une approche optimale.

Les étapes suivantes consistent à comparer l’approche partitionnée avec les solveurs monolithiques disponibles par exemple en électrosismique. Nous utiliserons alors les mêmes physiques dégradées afin de s’assurer que les solutions à convergence sont les mêmes. Puis nous utiliserons des physiques plus avancées dans le solveur partitionné afin de se rapprocher des résultats expérimentaux (échelles du laboratoire et du terrain).

La méthode numérique de couplage partitionné sera alors testée sur d’autres types de physiques (notamment thermo-mécanique), mais pourra également être étendue à des couplages avec des solveurs d’ordre réduit sur une des physiques considérées notamment pour mieux équilibrer la charge de calcul.

**Principales activités**:
Les grandes étapes à considérer dans le déroulement du projet de recherche sont (sans se limiter à) les suivantes
- Tester des algorithmes de point fixe (Gauss-Seidel par bloc) avec accélération
- Comparaison de la solution avec l’approche de référence monolithique
- Validation avec des données expérimentales (fournies par l’Inria par exemple)
- Gestion éventuelle de la projection entre maillages (conservation de grandeur)
- Implémenter les algorithmes d’accélération dans un environnement HPC
- Comparer avec des algorithmes de couplage HPC existants dans la littérature (JFNK)
- Exprimer les avantages et inconvénients de Gauss-Seidel accéléré vs JFNK

La doctorante ou le doctorant recrutée devra rédiger un rapport d'avancement annuel, partager sa bibliographie avec ses encadrants. Elle ou il devra participer à des conférences dans le but de présenter ses résultats.

**Compétences**:
Compétences techniques et niveau requis : Master de mathématiques appliquées avec de bonnes pratiques en programmation

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