Modélisation et simulation d'un milieu poreux pour l'optimisation topologique d'un déshuileur F-H
il y a 4 semaines
Contexte
Un moteur d'avion comprend une transmission de puissance (Accessory Gearbox, ou AGB) constituée d'engrenages. Ceux-ci entrainent en rotation des équipements (pompes, générateur électrique, ...) nécessaires au fonctionnement du moteur et de l'avion, parmi lesquels on trouve le séparateur air-huile. Dans ce dernier, des ouvertures créées dans le fût du pignon relié à l'air ambiant forcent le mélange air-huile présent dans la boite à s'écouler à travers le matériau poreux (une mousse métallique) par différentiel de pression. Le matériau poreux capture les particules d'huile qui sont centrifugées à l'extérieur de la cassette tandis que l'air, déchargé de l'huile, s'engouffre dans le fût du pignon jusqu'à l'air ambiant.
Les deux principaux critères de performance du séparateur sont la consommation d'huile, c'est-à-dire la quantité d'huile que laisse passer le séparateur, et la perte de charge. Ces deux critères sont antagonistes. Plus la densité du matériau poreux est élevée, plus le pouvoir de déshuilage est fort car plus les gouttelettes auront de chance d'être captées. Le passage de l'air en revanche sera plus difficile, augmentant la perte de charge. Un déshuileur consommant très peu d'huile tout en générant très peu de perte de charge est donc difficile à obtenir.
Les procédés de fabrication additive couche par couche permettent désormais d'obtenir des pièces à la forme très complexes. Il devient possible d'obtenir des matériaux poreux architecturés constitués de répétitions d'une cellule élémentaire d'une forme choisie : On parle alors de structures lattices, dont la densité peut être ajustée en modifiant la taille de la cellule élémentaire ou l'épaisseur de ses brins. Cependant, il existe peu de méthodes de dimensionnement des structures lattices pour les besoins du déshuileur.
Objectifs
L'objectif du stage est de définir et de mettre en œuvre une modélisation numérique d'un matériau poreux permettant d'estimer la performance d'un séparateur air-huile. Il s'agira notamment de prédire la capture de gouttelettes d'huile et la perturbation des écoulements d'air dans un domaine en rotation. Cette modélisation devra être compatible avec une utilisation dans le cadre d'une optimisation de structure par approche adjointe.
Travail proposé
Le travail proposé se décompose en plusieurs activités
Étude bibliographique concernant la modélisation des structures
Formalisation d'une modélisation sous la forme d'équations différentielles aux dérivées partielles (problème direct)
Développement d'une méthode de résolution numérique pour le solveur direct
Mise en œuvre du solveur direct et application sur un cas académique élémentaire
Dérivation des équations adjointes
Mise en œuvre du solveur adjoint et application sur un cas académique élémentaire
Le programme ci-dessus est donné à titre indicatif. Les différentes activités pourront être modulées en fonction de l'avancement du projet.
Organisation du stage
Le stage se déroulera sur le site de Safran Tech à Magny-les-Hameaux. Des réunions de travail régulières avec Grégoire Allaire (Centre de de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique) seront organisées.
Références bibliographiques
Allaire, G., Dapogny, C., and Jouve, F Shape and topology optimization. In Handbook of numerical analysis (Vol. 22, pp Elsevier.
Allaire, G., Geoffroy-Donders, P., and Pantz, O Topology optimization of modulated and oriented periodic microstructures by the homogenization method. Computers and Mathematics with Applications, 78(7),
Conca, C On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Neuvième Série. 64.
Conca, C Mathematical modeling of steam-water condensation in a condenser. Lectures in Applied Mathematics. Volume 22.
Cortes, C. and Gil, A Modeling the gas and particles inside cyclone separators. Progress in Energy and Combustion Science, 33(5) :409_452, oct 2007. ISSN doi :
Seguinot, L Étude et développement d'une stratégie d'analyse des performances d'un dégazeur de turbine d'hélicoptère. Thèse de doctorat, Université Grenoble Alpes
Compétences requises
Vous êtes en cours de cursus d'école d'ingénieur ou de master avec une spécialisation en mathématiques appliquées, en mécanique, ou un domaine connexe.
Le stage mobilise des compétences en modélisation mathématique, en analyse des équations aux dérivées partielles, et en méthodes numériques.
Un goût pour la recherche serait un véritable atout pour mener à bien le stage, qui pourrait servir d'introduction à une thèse.
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