Doctorant (F/H) Méthodes D'inférence Pour Des Données Extrêmes Dans Un Cadre Univarié Avec Dépendance

**Niveau de diplôme exigé**: Bac + 5 ou équivalent

**Fonction**: Doctorant

**A propos du centre ou de la direction fonctionnelle**:
Le centre Inria d'Université Côte d'Azur regroupe 42 équipes de recherche et 9 services d’appui. Le personnel du centre (500 personnes environ) est composé de scientifiques de différentes nationalités, d’ingénieurs, de techniciens et d’administratifs. Les équipes sont principalement implantées sur les campus universitaires de Sophia Antipolis et Nice ainsi que Montpellier, en lien étroit avec les laboratoires et les établissements de recherche et d'enseignement supérieur (Université Côte d’Azur, CNRS, INRAE, INSERM...), mais aussi avec les acteurs économiques du territoire.

Présent dans les domaines des neurosciences et biologie computationnelles, la science des données et la modélisation, le génie logiciel et la certification, ainsi que la robotique collaborative, le Centre Inria d’Université Côte d’Azur est un acteur majeur en termes d'excellence scientifique par les résultats obtenus et les collaborations tant au niveau européen qu'international.

**Contexte et atouts du poste**:
Cette thèse se place dans un cadre international et s’insère dans le cadre du dispositif 'Thèses Tandem' entre l'Université de Montpellier et l'Université de Sherbrooke financé par l'Université de Montpellier.

Le projet MIX Sherbrooke-Montpellier se décline en deux projets de thèses complémentaires, conçus pour approfondir des aspects distincts mais liés de la modélisation des valeurs extrêmes univariées dans un contexte dépendant. Chacune des thèses s’inscrit dans une dynamique de collaboration active entre les deux établissements, avec un encadrement partagé et des échanges réguliers entre les deux équipes de recherche. Le projet MIX Montpellier-Sherbrooke prendra en charge un ordinateur de travail, les déplacements à des conférences nationales e tinternationales ainsi que plusieurs séjours de recherche à l'Université de Sherbrooke.

Le projet de thèse vise à développer des techniques d'inférence fréquentiste et bayésienne pour estimer la loi limite du maximum sous des hypothèses de dépendance. Les méthodes bayésiennes sont particulièrement adaptées aux situations où l’information est rare ou incertaine - ce qui est typiquement le cas dans l’analyse des extrêmes.

**Mission confiée**:
Dès les années 1970-80, des travaux fondateurs ont permis d’étendre certains résultats de convergence en introduisant des notions dedépendance asymptotique, suffisamment faibles pour garantir une forme de « quasi-indépendance » entre les événements extrêmes(voir Leadbetter (1974) et Leadbetter (1983)). Plus récemment, une approche plus flexible a émergé : celle des copules. Les copulespermettent de modéliser séparément la dépendance entre variables et leur comportement marginal, en s’appuyant notamment sur lethéorème de Sklar (1959). Cette méthode a profondément renouvelé la modélisation des extrêmes dépendants, en particulier dans uncadre multivarié. On renvoie à Nelsen (2006), Joe (2015), ou Durante et Sempi (2015).

La publication récente Herrmann, Hofert et Nešlehová (2024) présente un point de vue différent : elle établit les conditions deconvergence du maximum dans un cadre général dépendant, basé sur les copules. Ce cadre théorique permet de généraliser lethéorème de Fisher-Tippett-Gnedenko à des séquences de variables aléatoires dépendantes, en intégrant directement la structure dedépendance via une fonction limite.

**Principales activités**:
Equipe d'encadrement : Gwladys Toulemonde (IMAG, Université de Montpellier et
Inria LEMON) et Nicolas Meyer (IMAG, Université de Montpellier et Inria LEMON)
avec Klaus Herrmann et Eric Marchand (Equipe de statistique, Université
de Sherbrooke)
- Le projet de thèse vise à développer des techniques d'inférence fréquentiste et bayésienne pour estimer la loi limite du maximum sousdes hypothèses de dépendance. Les méthodes bayésiennes sont particulièrement adaptées aux situations où l’information est rare ouincertaine - ce qui est typiquement le cas dans l’analyse des extrêmes, voir Beirlant et al. (2004, Chapitre 11) ou Bousquet & Bernardara(2021, Chapitre 11). En introduisant des distributions a priori souples sur les paramètres, on peut obtenir:

- des intervalles de crédibilité (plutôt que de simples intervalles de confiance),
- une prévision de densité pour les observations extrêmes,
- une meilleure prise en compte de la structure de dépendance, notamment dans des modèles échangeables, comme ceux évoquésdans Herrmann, Hofert \& Neslehova (2024).

La thèse visera ainsi à développer et à étudier des estimateurs ainsi qu'à évaluer leur performance sur des données simulées etréelles, par exemple météorologiques ou financières.

**Compétences**:
Titulaire d'un M2 ou d'un diplôme d'ingénieur en statistique.
Solides connaissances en mathématiques, notamment en statistiques et en théorie des probabilités, maîtrise de la programmation Ret/ou Python.

**Avantages**:

- Restaura