Doctorant (F/H) Preuves de Stabilité Numériques

**Type de contrat **:CDD

**Niveau de diplôme exigé **:Bac + 5 ou équivalent

**Autre diplôme apprécié **:Ingénieur ou master avec une composante forte en calcul scientifique

**Fonction **:Doctorant

**A propos du centre ou de la direction fonctionnelle**:
Le centre Inria de l’université de Bordeaux est un des neuf centres d’Inria en France et compte une vingtaine d’équipes de recherche. Le centre Inria est un acteur majeur et reconnu dans le domaine des sciences numériques. Il est au cœur d'un riche écosystème de R&D et d’innovation : PME fortement innovantes, grands groupes industriels, pôles de compétitivité, acteurs de la recherche et de l’enseignement supérieur, laboratoires d'excellence, institut de recherche technologique

**Contexte et atouts du poste**:
L’algèbre linéaire numérique est centrale dans de nombreuses simulations pilotées par les modèles ou par les données. Le comportement en arithmétique finie de certains noyaux de calcul a été étudié dans le passé ce qui permet d’évaluer la qualité des résultats produits sur un ordinateur. En particulier, l’analyse en arithmétique IEEE de la méthode GMRES, introduite en 1987, pour la résolution de systèmes linéaires a été réalisée plus de vingt ans plus tard en 2006. Dans cette analyse, le modèle de perturbation est le même pour la représentation des données et pour les opérations arithmétiques. Ce modèle est fondé sur des perturbations contrôlées composante par composante (componentwise perturbations).

Pour traiter des tailles de problème de dimensions toujours croissantes, le recours à des techniques de compressions est incontournable. Ces compressions peuvent être de nature informatique, telles qu’implantées dans l’outil de compression SZ d’Argonne National Lab., ou numérique, comme dans le cas de calcul à base de tenseur de rang faible, e.g., Tensor
- Train (TT). Dans ce contexte, les outils informatiques (e.g., SZ) ou numériques (e.g. TT), ne garantissent des qualités d’approximation qu’en norme. Ceci doit alors s’intepréter comme des perturbations en norme (normwise perturbations) sur les données. Ces données étant ensuite manipulées avec l’arithmétique idoine en terme de précision du calculateur cible. Ce contexte calculatoire est appelé calcul en arithmétique variable ou l’on décorréle la précision sur les données de la précision de l’arithmétique matérielle de l’ordinateur.

Ce travail sera réalisé dans le contexte du projet cible Méthodes et algorithmes pour l'Exascale (ExaMa) du PEPR Numpex. Plus particulièrement, cette activité de recherche sera menée en collaboration entre l’équipe concace à l’inria Bordeaux et l’équipe PEQUAN du LIP6 à Sorbonne Université. Des visites seront prévues dans l'équipe partenaire

**Mission confiée**:
De nombreuses expérimentations numériques indiquent que les propriétés de stabilité des algorithmes classiques persistent dans le cas de perturbations normwise. L’objectif de ce stage est d’en faire les preuves théoriques sachant que les techniques de preuve classiques componentwise ne peuvent pas s’appliquer immédiatement au contexte normwise. Il s’agira donc de trouver les bons outils de preuve pour faire ce type d’analyse. Un objectif principal est l’étude de la stabilité inverse de GMRES avec perturbations normwise dans sa variante Gram-Schmidt Modifié (Modified Gram-Schmidt, MGS) ou Householder. Ceci nécessitera d’étudier en particulier la stabilité de ces deux schémas d’orthogonalisation.

**Principales activités**:
Les principales activités consisteront à:

- Développer une étude théorique d'analyse de perturbation norm-wise.
- Prototyper une solution informatique permettant de valider les preuves établies en illustrant le cas échéant les limitations
- Communiquer les résultats via la rédaction de rapports et papiers scientifiques, présentation en séminaires et conférences.

**Compétences**:
**Compétences techniques et niveau requis**: bac+5 ou équivalent, master ou diplôme d’ingénieur en mathématiques appliquées ou en informatique avec une composante calcul scientifique.

**Langues**: le langage de travail sera essentiellement le français et l'anglais.

**Compétences relationnelles**: plaisir à travailler et échanger dans un cadre de recherche collaborative, curiosité et créativité

**Compétences additionnelles appréciées**: rédaction de documents scientifiques et présentations publiques de résultats

**Avantages**:

- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matérie